التفاضل والتكامل (1)

أهداف المقرر:

• إبراز أهمية التفاضل والتكامل بالنسبة لفروع العلوم والهندسة، وإدراك الطالب للعلاقة بينهما.

• عرض القواعد الأساسية للتفاضل والتكامل وتطبيقاتهما.

• تعويد الطالب على التفكير المنطقي السليم واكتساب المهارات اللازمة لحل المسائل.

Course Objectives:

• Highlights the importance of differentiation and integration for science and engineering and understanding the relationship between them.

• Presentation of the basic rules of differentiation and integration and their applications.

• Accustom the student to logical reasoning and acquire the skills needed to solve the issues.

المحتوى العلمى للمقرر:

الأعداد الحقيقية، الأسس والجذور، متعددة الحدود: العمليات الأساسية والتحليل، حل المعادلات، التعبيرات النسبية: العمليات الأساسية، المتباينات، القيم المطلقة.

- الدوالّ: المجال والمدى، رسم الدالة، العمليات على الدوال، الدوال المثلثية ومسلماتها.

- النهايات: نهاية الدالة، قوانين النهايات، النهايات من اليمين واليسار، الدوال المتصلة.

- التفاضل: الدالة المشتقة، قواعد الاشتقاق، مشتقات الدوال المثلثية، قاعدة التسلسل، الاشتقاق الضمني،  المشتقات العليا. تطبيقات.

- تطبيقات التفاضل: القيم القصوى المطلقة والمحلية، نظرية القيمة الوسطى، التقعر ونقاط الانقلاب، الخطوط التقاربية، رسم منحنيات دوال بسيطة.

- التكامل: تعريف التكامل المحدود، خواص التكامل المحدود، التكامل غير المحـدود، لنظرية الأساسية لحساب التفاضل والتكامل. 

• Course Contents

• Real numbers, Exponents and Radicals, Polynomials: BasicOperations and Factoring .  Solving Equations, Rational Expressions: Basic Operations, Inequalities,   Absolute Values.

• Definition of Functions(Domain and Range), Graphs of Functions, Operations on Functions, Trigonometric Functions and Identities

• Introduction to Limits, Theorems on limits, Limit from Right and from Left, Definition of Continuity                                         

• Definition of Derivative (Using Limits), Rules and Theorems for Finding Derivatives, Derivative of Trigonometric Functions, Chain Rule, Higher Order Derivatives, Implicit Differentiation

• Maxima and Minimam, Monotonicity, Local Maxima and Minimam, Concavity, Sketching the Graphs

•  Integration of Functions,   Definite Integrals