تنظم وتلخص البيانات الإحصائية سواء كانت وصفية أو كمية فيما يسمى بالتوزيع التكراري .(Frequency Distribution) وهو عبارة عن جدول يلخص البيانات الخام فيوزعها على فئات ويحدد عدد الأفراد الذين ينتمون إلى كل فئة ويسمى هذا العدد بتكرار الفئة ويرمز له عادة بالرمز (f)، ولإتمام ذلك ينبغي أن يصمم جدول آخر يسمى بجدول تفريغ البيانات الإحصائية. وهو يتكون من ثلاث خانات : الخانة الأولى أو العمود الأول فيكتب فيه الصفة للبيانات الوصفية أو الفئة للبيانات الكمية، وفي الخانة الثانية توضع العلامات وهي عبارة عن حزم مكونة من خمس ة خطوط ، أربعة منها رأسية والخامس مائل يحزم الأربعة خطوط الرأسية ، وبذلك تصبح الحزمة على الصورة ( )، وفي الخانة الثالثة والأخيرة يكتب مجموع العلامات أمام كل صفة أو فئة كل على حدة، ومجموع هذه العلامات في كل فئة يسمى بالتكرار لهذه الصفة أو الفئة . وبذلك يكون جدول تفريغ البيانات الإحصائية الوصفية في مثال (1) وهو تقديرات النجاح للطلاب في إحدى المواد كالتالي:

 

جدول تفريغ وتوزيع التقديرات للطلاب في مثال (1 (

 

التكرار (عدد الطلاب) العلامات الصفات

A //// / 6

B //// /// 8

C //// //// //// / 16

D //// //// //// //// // 22

E //// /// 8

المجموع 60

 

ومن هذا الجدول نكون جدولا آخر يسمى بالجدول التكرار ى أو جدول التوزيع التكراري للبيانات الوصفية الذي يتكون من خانتين ، الأولى تمثل الصفة والثانية تمثل التكرار ، كما هو مبين بالجدول التالي:

 

جدول التوزيع التكراري لتقديرات الطلاب في مثال (1 (

 

التكرار (عدد الطلاب) الفئــــات

A 6

B 8

C 16

D 22

E 8

المجموع 60

 

وأحيانا يكتب الجدول السابق في صورة أفقية كما يلي(:

 

المجموع E D C B A الصفـــة

60 8 22 16 8 6 التكرار

 

وبعد إلقاء الضوء على كيفية عمل التكرارات أمام الصفات وتكوين الجداول التكرارية للبيانات الوصفية في الجداول السابقة، فإنه يلزم عمل فئات أو فترات منتظمة (متساوية الطول) كما يلي:

 

طريقة عمل الفئات المنتظمة للبيانات الكمية:

الغرض من عمل الفئات هو تجميع القيم المتقاربة في مجموعات، ولا توجد هناك قواعد ثابتة لتحديد طول الفئات وعددها، إلا أنه من المرغوب فيه أن لا يكون عدد الفئات صغيرا فتضيع معالم التوزيع وتفقد كثيرا من التفاصيل . كما لا يكون عدد الفئات كبير جدا فتضيع الحكمة من التجميع في فئات . ولتحديد عدد الفئات وطول كل فئة فإنه يعتمد إلى حد كبير على الخبرة ومدى البيانات وهو الفرق بين أكبر قراءة وأصغر قراءة كحد أقصى ، ولتوضيح كيفية عمل الفئات (Range)المنتظمة نعتبر مثال ( ?) السابق وتكون الخطوات كالتالي:

 

1) نحسب طول المدى للقراءات R = 97 – 50 = أي أن 47 =R

2) نختار مثلا عدد الفئات = 5 فئات.

3) نحسب طول الفئة بأن نقسم المدى على عدد الفئات (الأقسام) بحيث يقرب الكسر إن وجد من خارج القسمة عددا صحيحا أي أن: L إلى الواحد الصحيح مهما كانت قيمة الكسر، وبذلك يكون طول الفئة L = 47 / 5 = 9.4 ~ 10

4) نختار أصغر قيمة في البيانات لتكون بداية الفئة الأولى المقربة ويضاف إليها طول الفئة فنحصل بذلك على بداية الفئة الثانية ، وفي المثال (?) بداية الفئة الأولى المقربة 50 فتكون بداية الفئة الثانية 50+10 = هي 60

5) تحدد بداية الفئة الثالثة المقربة بإضافة طول الفئة لبداية الفئة الثانية المقربة، وهكذا لباقي الفئات.

6) لإيجاد نهاية أي فئة نضيف إلى بدايتها طول الفئة مطروحا منه واحد ، و في هذا المثال تكون نهاية الفئة الأولى المقربة هي 59 ونهاية الفئة الثانية المقربة 69 وهكذا لباقي الفئات . ويكون جدول تفريغ البيانات كما هو موضح بالجدول التالي:

 

الفئات العلامات التكـــرارات (عدد الطلاب)

50 - 59 /// 3

60 - 69 //// 5

70 - 79 //// //// //// // / 18

80 - 89 //// //// //// / 16

90 - 99 //// /// 8

المجموع 50

 

 

الفئات التكـــرارات (عدد الطلاب)

50 - 59 3

60 - 69 5

70 - 79 18

80 - 89 16

90 - 99 8

المجموع 50

والجدول السابق () يمكن أن يكتب في صورة أفقية وذلك لتوفير حيز الكتابة كالآتي:

 

الفئـــــات 50 - 59 60 – 69 70 - 79 80 - 89 90 - 99 المجموع

التكـــرارات (عدد الطلاب) 3 5 18 16 8 50

ويمكن تكوين جدولين آخرين من جدول التوزيع التكراري السابق وهما:

• الجدول التكراري النسبي Relative Frequency Table

• الجدول التكراري المئوي Percentage Frequency Table

الجدول التكراري النسبي:

يتكون الجدول التكراري النسبي من خانتين مثل الجدول التكراري العادي ولكن خانة التكرار

يكتب بها التكرار النسبي، وهو عبارة عن التكرار لأي فئة مقسوما على مجموع التكرارات. ويكون مجموع التكرار النسبي لجميع الفئات مساويا للواحد الصحيح، كما هو موضح بالجدول التالي (لمثال-2):

(2-6) التوزيع التكراري النسبي لدرجات الطلاب:

الفئـــــات التكرار النسبي

50 – 59 0.06

60 – 69 0.10

70 – 79 0.36

80 – 89 0.32

90 – 99 0.16

المجموع 1.00