قائمة الروابط

 ملخص رسالة الدكتوراة عربي

Arabic Summary

تحليل الانحناء للصفائح المتدرجة ثلاثية الطبقات تحت تأثير أحمال ميكانيكية وحرارية 

تقدم هذه الرسالة دراسة تحليلية لانحناء الصفائح المتدرجة ثلاثية الطبقات تحت تأثير أحمال ميكانيكية أو حرارية أو كلاهما. وقد تم اختيار عدة نماذج لتركيب الصفيحة منها المتماثل وغير المتماثل. باستخدام الصيغة الإستاتيكية لمبدأ هاملتون التغايري تم الحصول على معادلات الاتزان وكذلك الشروط الحدية للمسألة المعطاة مع الوضع في الاعتبار اختيار صورة موحدة للإزاحات تشمل جميع النظريات المستخدمة بالإضافة إلى نظريتي قص الانفعال ذات التوزيع الجيبي البسيطة والمعدلة. وقد تمت دراسة الصفيحة ثلاثية الطبقات من ناحيتين، الأولى: بفرض أن أوجه الصفيحة متماثلة وتتكون من المعدن والخزف معاً بينهما طبقة المنتصف تتكون من الخزف فقط. والثانية: بفرض أن أوجه الصفيحة غير متماثلة وتتكون من الخزف والمعدن معاً بينهما طبقة المنتصف تتكون من المعدن فقط. وتتكون أوجه الصفيحة في الحالتين من مادتي الخزف والمعدن بحيث تتوزعان بشكل تدريجي خلال سمك الصفيحة. لذلك تتغير معاملات المرونة ونسبة بواسون ومعاملات التوزيع الحراري خلال سمك الصفيحة طبقاً لقانون التوزيع بدلالة حدود في دالة الحجم.

وقد تم استخدام النظرية الكلاسيكية  (CLPT)ونظرية قص الانفعال من الرتبة الأولى (FSDPT) ونظرية قص الانفعال من الرتبة الثالثة (TSDPT)  ونظريتي قص الانفعـال ذات التوزيع الجيبي البسيطة والمعدلة  (SSDPT)لتعيين الإزاحات الرأسية والإجهادات لكل من الصفائح المتدرجة ثلاثية الطبقات المتماثلة وغير المتماثلة.

وقد تم استنتاج الحلول الصريحة لمعادلات انحناء الصفيحة المتدرجة ثلاثية الطبقات والحصول على نتائج عددية للإزاحات الرأسية والإجهادات بتطبيق النظرية الكلاسيكية ونظريات قص الانفعال من الرتب المختلفة وذات التوزيع الجيبي.

وتمت المقارنة بين نظريات قص الانفعال ودراسة تأثير الانفعال العمودي والقصي والأحمال الحرارية والميكانيكية ونسبة طول الصفيحة لعرضها  ونسبة طولها لسمكها  وتوزيع دالة الحجم على الإزاحات والإجهادات. وتم كذلك حساب الإزاحات الرأسية والإجهادات المحورية والقصية بين منطقة المنتصف والوجهين. وأخيراً تمت دراسة تأثير الأحمال الحرارية والميكانيكية معاً على الإجهادات المحورية والقصية للصفيحة المتدرجة ثلاثية الطبقات.

وأخيراً تم توضيح تأثر النتائج بوجود الانفعال العمودي والذي يعطي نتائج أكثر دقة للصفائح المتدرجة بأنواعها المختلفة سواءً كانت متماثلة أم غير متماثلة وكذلك للصفائح المتجانسة سوية الخواص. وبذلك تكون نظرية قص الانفعال ذات التوزيع الجيبي المعدلة هي أهم النظريات المستخدمة حيث تعطي أدق النتائج للإزاحات والإجهادات. وتأتي نظرية قص الانفعال ذات التوزيع الجيبي البسيطة في المرحلة التالية حيث تعطي نتائج أفضل بالمقارنة مع نظريتي قص الانفعال من الرتبة الأولى والثالثة. وتعطي نظرية قص الانفعال من الرتبة الأولى إجهادات قص ثابتة خلال سمك الصفيحة بينما تفشل النظرية الكلاسيكية إلى حد كبير في التعامل مع الصفائح متوسطة السمك ولكنها تعطي نتائج أكثر دقة للإزاحات والإجهادات في حالة الصفائح الرفيعة المتجانسة أو المتدرجة.

 

ملخص رسالة الدكتوراة إنجليزي

English Summary

Bending Analysis of Functionally Graded Sandwich Plates under the Effect of Mechanical and Thermal loads

 

In this thesis, an analytical study for the bending of functionally graded material (FGM) sandwich plates subjected to thermomechanical loads is presented. Different structural models for the FGM sandwich plate are given. Using the static version of Hamilton's variational principle gives the governing equilibrium equations and boundary conditions. A unified form of displacements that contains all shear deformation theories are used.

Sandwich plates are studied  according to two structural symmetric and non–symmetric models. First, the faces of the symmetric sandwich plate are assumed to be made of a metal–ceramic functionally graded material while the core is made of a ceramic. Second, the faces of the non–symmetric sandwich plate are made of a ceramic–metal functionally graded material while the core is made of a metal. So, Young's moduli, Poisson’s ratios and thermal expansion coefficients are assumed to vary according to a power law distribution in terms of the volume fractions of the constituents. The core layer is still homogeneous for the two models.

Several kinds of homogeneous and FGM sandwich plates are used taking into account the symmetry and non-symmetry of the plate construction and the thickness of each layer. The classical plate theory (CLPT), first–order shear deformation plate theory (FSDPT), third–order shear deformation plate theory (TSDPT), simple and refined sinusoidal shear deformation plate theories (SSDPT) are all presented and investigated.

Displacement functions that identically satisfy the boundary conditions are used to reduce the governing equations to a set of coupled ordinary differential equations with variable coefficients. Exact solutions for FGM sandwich plates are obtained. Numerical results of the sinusoidal, third–order, first–order and classical theories are presented to show the effect of material distribution on the deflections and stresses. The results of the shear deformation theories are compared together. The influences played by the normal strain and shear deformation, plate aspect ratio, side-to-thickness ratio, and volume fraction distribution are studied. The deflections, axial and shear stresses at the interface between the core and the faces are obtained.

In conclusion, the influences of transverse normal strain gives accurate results for functionally graded materials sandwich plate. The classical plate theory is sufficient only for thin FGM sandwich plates. The first–order shear deformation theory gives constant shear stresses comparing with other theories. So, the refined sinusoidal shear deformation plate theory  is the best theory since it gives more accurate results comparing with other theories.