قائمة الروابط

التحويل بين الأنظمة   the conversion between numbering 

 

التحويل من النظام العشري إلى النظام الثاني

From decimal to binary

 

الأعداد الصحيحية : integer numbers

 

يتم تحويل الأعداد الصحيحية من النظام العشري الى النظام الثنائي وذلك باستخدام القسمة المتكررة على الرقم 2 أساس النظام المحول إليه مع أخذ باقي القسمة كناتج للعملية حيث يتم وضع أول رقم يظهر لدينا هو ( أٌقل منزلة )   least significant bit  وتختصر بـ LSB   وتتدرج الأرقام بنفس الشكل حتى يكون آخر رقم ينتج كباقي للقسمة هو الرقم الأكبر منزلة بحيث يكون هو آخر رقم في اليسار ويدعى

Most significant bit   وتختصر بـ MSB

وعادة ما يكون الرقم 1

ويتم تكوين باقي القسمة وذلك بأخذ الجزء الكسري من ناتج القسمة وضربه بالاساس 2

 

مثال :

 

حول الرقم d(13) إلى النظام الثنائي :

Convert (13)d to binary system :

 

باقي القسمة

ناتج القسمة

المقسوم عليه

 

13

2

LSB

1

6

2

 

0

3

2

 

1

1

2

MSB

1

0

2

 

(13) d  = (1101)b

 

 

 

الأعداد الكسرية : Fractional numbers

 

 

يتم تحويل الأعداد الكسرية  من النظام العشري إلى النظام الثنائي وذلك بضرب الجزء الكسري في أساس النظام العددي المحول إليه وفي حالتنا الاساس هو (2)

والناتج من عملية الضرب يكون مكون من جزء صحيح وجزء كسري

يتم أخذ الجزء الصحيح من الناتج ويستخدم في تكوين النظام الثنائي

وأما الجزء الكسري من الناتج فيتم إعادة ضربه في أساس النظام مرة أخرى (2)

ويتم معه ما تم في السابق

وهكذا تستمر العملية إلى أن يصبح الجزء الكسري 0     

 

مثال : حول العدد الرقم (0.78125)d إلى النظام الثنائي :

 

Example : convert this number (0.78125)d  into decimal system :

 

# Solution #

الحل

 

0.78125 * 2   = 1.5625  --> 1

0.5626   * 2   = 1.125    --> 1

0.125     * 2   =  0.25     --> 0

0.25       * 2   =  0.5      -->  0

0.5         * 2   =  1.00    -->  1

 

ومن ثم نأخذ الناتج من الأرقام المكونة للنظام الثنائي من الأعلى الى الأسفل

ونكتبه من بعد الفاصلة بالشكل التالي :

 

0.11001

 

أي أن الرقم الكسري في النظام العشري (0.78125)d

يقابله في النظام الثنائي  (0.11001)b

 

 

 

 

السؤال الآن ماذا نفعل في حال كان الرقم في النظام العشري يحتوي على أعداد صحيحة وكسرية معاً ؟

 

والجواب هو نقوم بعمل الجزء الصحيح من الرقم على حده كما تعلمنا سابقا

والجزء الكسري من الرقم على حده كما تعلمنا آنفا

ومن ثم نقوم بأخذ الناتج من الرقم الصحيح ووضعه قبل الفاصلة العشريه

و أخذ الناتج من الرقم الكسري ووضعه بعد الفاصله عشري

كما سيتوضح لنا في المثال التالي :

 

الأعداد الحقيقية : real number

 

 

 

وهي مجموعة الأعداد التي تحتوي على أعداد كسريه وغير كسريه , وفيها سنقوم بتوضيح السؤال السابق , وهو كيف نحول عدد مكون من جزء صحيح وكسري من النظام العشري إلى النظام الثنائي , وذلك من خلال المثال التالي :

 

وقد تكون الأعداد الحقيقية التي تحتوي على كسور عشريه عند عملية تحويلها إلى النظام الثنائي تنتج لنا عدد لا نهائي من الأرقام ولكن يمكننا التقريب وذلك لانها بالتأكيد تحتوي على أرقام مكرره كما سنلاحظ في مثالنا التالي في تحويل العدد الكسري .

 

 

مثال : حول الرقم  (10.15)d    إلى  النظام الثنائي

 

Example : convert this number (10.15)d To binary system :

 

 

Solution # #

 

نقوم أولا بأخذ الجزء الصحيح من الرقم وهو 10  ومن ثم نقوم بتحويله على حده إلى النظام الثنائي كما يلي :

 

 

 

باقي القسمة

ناتج القسمة

المقسوم عليه

 

10

2

LSB

0

5

2

 

1

2

2

0

1

2

MSB

1

0

2

 

اذا المكافي للرقم 10 في النظام الثنائي هو  1010

ثانيا نقوم بأخذ الجزء الكسري من الرقم وهو .15  ومن ثم نقوم بتحويله إلى النظام الثنائي كما يلي :

 

0.15 * 2   = 0.3   <--   0

0.3     * 2   =  0.6    <--   0

0.6      * 2   =  1.2     <--    1

0.2         * 2   =  0.4   <--    0

0.4   *  2   = 0.8   <--   0

0.8   *  2   = 1.6  <--  1

 

نجد هنا أنه باستمرار عملية الضرب سينتج لنا عدد لا نهائي من الأرقام المتكرره

بهذا الشكل

.001001001001001….

وبذلك نلاحظ أن الرقم المتكرر لدينا هنا هو 001  وبالتالي سيكون هو المكافيء الثنائي للعدد العشري .01

 

إذا  النتيجة النهائيه هي كما يلي نضع ناتج العدد الصحيح على يسار الفاصله

وناتج العدد الكسري على يمين الفاصلة

 

1010.001)b)

 

 

تحويلات شائعة :

 

عشري

ثنائي

3

11

7

111

15

1111

31

11111

63

111111

127

1111111

 

للتأكد من صحة التحويل

نستخدم هذا الأسلوب

8

4

2

1

وزن الخانه

0

0

1

1

العدد الثنائي

 

نضرب وزن الخانه بالعدد الثنائي

 

1×1+1×2+0×4+0×8= 3

    نجد فعلا أن العدد الثنائي  11  يكافيء العدد العشري 3