استخراج المجهولات


في العمليات الحسابية، عني علماء الرياضيات المسلمون باستخراج المجهولات بعدد من الطرق اتبعتها الطرق الحسابية الحديثة في التوصل إلى هذه المجهولات. وهذه الطرق هي استخراج المجهولات بالأربعة المتناسبة، واستخراجها بطريقة التحليل والتعاكس، واستخراجها بطريقة الجداول و بطريقة الخطأين .
وطريقة استخراج المجهولات بالأربعة المتناسبة طريقة ابتكرها: بهاء الدين العاملي في الباب الثالث من كتابه: خلاصة الحساب وبرهن عليها. وهي نسبة أولها إلى ثانيها كنسبة ثالثها إلى رابعها ويلزمها مساواة حاصل ضرب مسطح الطرفين لمسطح الوسطين، ويعني المسطح هنا مساحة المستطيل الذي بعداه الطرفان. فإذا جهل أحد الطرفين، فيقسم مسطح الوسطين على الطرف المعلوم، وإذا جهل أحد الوسطين فيقسم مسطح الطرفين على الوسط المعلوم والخارج في الحالتين هو المطلوب.
وطريقة استخراج المجهول بالتحليل والتعاكس أي بالعمل بالعكس تعني العمل بعكس ما أعطاه السائل فإن ضعَّف فنصِّف، أو زاد فأنقِص، أو ضرب فاقسِم، أو عكس فاعكِس مبتدئا من آخر السؤال ليخرج الجواب. وهي طريقة ابتكرها بهاء الدين العاملي في الباب الخامس من كتابه: خلاصة الحساب. والمثال التالي يوضح فكرة التحليل والتعاكس: " لدي رجل مبلغ من المال اشترى بنصفه قماشا، وبربع الباقي خبزا، وبنصف الباقي الثاني لحما، وقد وجد أن ما بقي لديه هو 12 درهما، فكم كان عنده الأصل؟".
ويبدأ الحل من آخر المسألة ونقول: إن 12 درهما هي ما تبقى لديه بعد شراء اللحم.
فقبل شرائه له كان عنده إذن 24 درهما، وقبل شرائه للخبز كان عنده  ( 24/3) *4=32 درهماً هي الباقية معه بعد شراء القماش، ويعاد ذلك النصف الباقي، فيكون ما كان عنده في الأصل هو  (32/1) * 2 = 64

وطريقة الجبر والمقابلة في استخراج المجهولات طريقة عربية، وهي طريقة شائعة ومدونة مع طريقة استخراج المجهولات بالأربعة المتناسبة في كتب الحساب والجبر الحديثة.